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    April 29

    相对论有没有用[转]

    GPS是靠美国空军发射的24颗GPS卫星来定位的(此外还有几颗备用卫星),每颗卫星上都携带着原子钟,它们计时极为准确,误差不超过十万亿分之一,即每天的误差不超过10纳秒(1纳秒等于10亿分之一秒),并不停地发射无线电信号报告时间和轨道位置。这些GPS卫星在空中的位置是精心安排好的,任何时候在地球上的任何地点至少都能见到其中的4颗。GPS导航仪通过比较从4颗GPS卫星发射来的时间信号的差异,计算出所在的位置。

    GPS卫星以每小时14000千米的速度绕地球飞行。根据狭义相对论,当物体运动时,时间会变慢,运动速度越快,时间就越慢。因此在地球上看GPS卫星,它们携带的时钟要走得比较慢,用狭义相对论的公式可以计算出,每天慢大约7微秒。

     GPS卫星位于距离地面大约2万千米的太空中。根据广义相对论,物质质量的存在会造成时空的弯曲,质量越大,距离越近,就弯曲得越厉害,时间则会越慢。受地球质量的影响,在地球表面的时空要比GPS卫星所在的时空更加弯曲,这样,从地球上看,GPS卫星上的时钟就要走得比较快,用广义相对论的公式可以计算出,每天快大约45微秒。

     在同时考虑了狭义相对论和广义相对论后,GPS卫星时钟每天还要快上大约38微秒,这似乎微不足道,但是如果我们考虑到GPS系统必须达到的时间精度是纳秒级的,这个误差就非常可观了(38微秒等于38000纳秒)。如果不校正的话,GPS系统每天将会累积大约10千米的定位误差,是没有用的。为此,在GPS卫星发射前,要先把其时钟的走动频率调慢100亿分之4.465,把10.23兆赫调为10.22999999543兆赫。此外,GPS卫星的运行轨道并非完美的圆形,与地面的距离和运行速度会有所变化,如果轨道偏心率为0.02,时间就会有46纳秒的误差。由于地球的自转,GPS导航仪在地球表面上的位移也会产生误差,例如当GPS导航仪在赤道上,而GPS卫星在地平线上时,由于位移产生的误差将会达到133纳秒。GPS导航仪在定位时还必须根据相对论进行计算纠正这些误差。

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